Երկրագնդի և նրա առանձին մասերի ուսումնասիրման բազմաթիվ եղանակներ կան:
Երկրի մակերևույթն ուսումեասիրում են նաև նկարով, օդալուսանկարով (ինքնաթիռիցն կարված): Տիեզերքից արված լուսանկարներով, հատակագծերով ու քարտեզներով: Այս եղանակներն իրարից խիստ տարբերվում են: Ի տարբերություն մյուսների հատակագծերն ու քարտեզները ցույց են տալիս, թե տեղանքում ինչ օբյեկտներ կան, ինչպիսին է դրանց փոխադարձ դիրքը, որքան է հեռավորությունները միմյանցից և այլն:

Հատակագիծը տեղանքի փոքր հատվածի մանրամասն գծապատկերն է որոշակի մասշտաբով և պայմանական նշաններով:
Օրինակ’ ձեր բնակավայրի հատակագծում կարող եք գտնել ձեր դպրոցը, մշակութային կառույցները, մարզադպրոցները, փողոցը և տունը: Երևանում և ՀՀ շատ քաղաքների ավտոկանգառներում կան փոքրիկ շինություններ, որտեղ տեղադրված է տվալ քաղաքի հատակագիծը:
Սակայն մեծ տարածքները’ ամբողջ երկրագունդը, մայրցամաքները, հարթավայրերը կամ լեռնաշղթաները, մանրամասն պատկերել հնարավոր չէ: Այդ դեպքում պատկերում են միայն խոշոր և կարևոր օբյեկտները: Այդպիսի պատկերը քարտեզն է:
Քարտեզն ամբողջ երկրագնդի կամ նրա առանձին խոշոր մասերի փոքրացված և ընդհանրացված պատկերն է’ որոշակի մասշտաբով և պայմանական նշաններով:
Պարզ է, որ հատակագծի կամ քարտեզի վրա տարածքներն իրենց իրական չափերով հնարավոր չէ պատկերել: Դրանք պատկերվում են փոքրացված չափերով, իսկ թե քանի անգամ է փոքրացված (տասը, հազար, միլիոն), ցույց է տալիս տվալ քարտեզի կամ հատակագծի մասշտաբը:
Այսպիսով’ մասշտաբը ցույց է տալիս, թե հատակագծի կամ քարտեզի վրա պատկերված տարածքը քանի անգամ է փոքրացված իրական չափերից:
Եթե քարտեզի վրա գրված է 1:1 000 000, դա նշանակում է, որ այդ քարտեզի վրա պատկերված 1 սմ հեռավորությամբ երկու կետերի իրական հեռավորությունը 1000000 սմ (10 կմ) է:
Իսկ ինչպե՞ս կարող ենք օգտվելով քարտեզի մասշտաբից’ հաշվել որևէ երկու կետերի հեռավորությունը: Չափում ենք քարտեզի կամ հատակագծի վրա այդ կետերի հեռավորությունը և այն բազմապատկում մասշտաբով:
Բոլոր հատակագծերն ու քարտեզներն ունեն ոչ միայն մասշտաբ, այլև հատուկ պայմանական նշաններ, որոնք օգտագործվում են ճահիճ, անտառ, ավազային անապատ, օգտակար հանածոյի հանքավայր, երկաթուղի, քաղաք և այլ օբյեկտներ պատկերելու համար: Պայմանական նշանները հանդիսանում են հատակագծերը և քարտեզները ընթերցելու, դրանց բովանդակությունը հասկանալու բանալին:
Հատակագծերի պայմանական նշանների տեսքը և ձևը հիշեցնում են պատկերվող առարկաները և դրանց բնորոշ գծերը:
Կան գծային պայմանական նշաններ, որոնցով պատկերում են գետերը, երկաթուղիները, սահմանները:

Թեմա՝ Ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերես

Սիրելի սովորողներ, այսօր կսովորենք հաշվել ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը, ինչպես նաև կկատարեք գործնական աշխատանք։

Նախ ուսումնասիրենք ուղղանկյունանիստի փռվածքը։ Այն բաղկացած է 6 ուղղանկյունուց։

Օրինակի վրա հասկանանք, թե ինչպես պատրաստենք ուղղանկյունանիստ։ Ընտրեք 3 տարբեր չափումներ, օրինակ՝ 3 սմ, 5 սմ և 8 սմ։ Գունավոր ստվարաթղթից կտրեք 3 սմ և 5 սմ կողմերով 2 հատ ուղղանկյուն, կտրեք նաև 5 սմ և 8 սմ կողմերով 2 հատ ուղղանկյուն, որից հետո կտրեք 3 սմ և 8 սմ կողմերով 2 հատ ուղղանկյուն։ Այժմ սկոչի միջոցով այդ ուղղանկյունները միացրեք այնպես, որ ստանաք ուղղանկյունանիստի փռվածքը, դրանից հետո հեշտությմաբ կստանաք ուղղանկյունանիստ, որի չափումներն են՝ 3 սմ, 5 սմ և 8 սմ։

Ուղղանկյուանանիստի մակերևույթի մակերեսը նրա բոլոր նիստերի(ուղղանկյունների)  մակերերսների

Ուղղանկյունանիստի  չափումներն են՝ ուղղանկյունանիստի լայնությունը, երկարությունը և բարձրությունը։

Եթե ուղղանկյունանիստի չափումները նշանակենք a,b,c, քանի որ ուղղանկյունանիստի հանդիպակաց նիստերը իրար հավասար են, ուստի  նրա բոլոր նիստերի  մակերերսների գումարը կլինի՝ 2*a*b+2*b*c+2*a*c, որն էլ ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն է։

Օրինակ՝ հաշվենք 3 սմ, 5 սմ և 8 սմ չափումներով ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը։

a=3 սմ, b=5 սմ, c=8 սմ, ուրեմն ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը՝ 2*3*5+2*5*8+2*3*8=30+80+48=158 սմ քառ․։

Ավելի լավ հասկանալու համար նախ պատկերենք ուղղանկյունանիստի փռվածքը՝

Նախ նկատենք, որ կա 2 հատ 3 սմ և 5 սմ կողմերով ուղղանկյուն։ Հաշվենք 3 սմ և 5 սմ կողմերով ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերեսը՝ 3*5=15 սմ քառ․։

Այժմ նկատենք, որ կա 2 հատ 3 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուն։ Հաշվենք 3 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերսը՝ 3*8=24 սմ քառ․:

Այնուհետև նկատենք, որ կա 2 հատ 5 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուն։ Հաշվենք 5 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերեսը՝ 5*8=40 սմ քառ․։

S(մակերևույթի մակերես)=2*15+2*24+2*40=30+48+80=158 սմ քառ․

Առաջադրանքներ․

1․Գործնական աշխատանք։

• Գունավոր ստվարաթղթից պատրաստեք ուղղանկյունանիստ, առանձին պատրաստեք նաև նրա փռվածքը։
• Քանոնով չափեք պատրաստած ուղղանկյունանիստի երկարությունը, լայնությունը և բարձրությունը։ Հաշվեք պատրաստած ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը։

2․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 5 դմ, 7 դմ,  8 դմ։

S=2x(5×7+7×8+5×8)=2x(35+56+40)=2×131=262դմ քառ.

3․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 6 սմ,  12 սմ, 10 սմ։

S=2x(6×12+12×10+6×10)=2x(72+120+60)=2×252=504սմ քառ.

4․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 3 սմ, 5 սմ,  10 սմ։

S=2x(3×5+5×10+3×10)=2x(15+50+30)=2×95=190սմ քառ.

5․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 11 սմ,  12 սմ, 10 սմ։

S=2x(11×12+12×10+11×10)=2x(132+120+110)=2×362=724սմ քառ.

6․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 3 դմ,  20 սմ, 10 սմ։

3=30

S=2x(30×20+20×10+30×10)=2x(6000+200+300)=2×6500=13.000սմ քառ.

7․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 11 սմ, 12 սմ, 14 սմ։

S=2x(11×12+12×14+11×14)=2x(132+168+154)=2×454=908սմ քառ.

8․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 1 մ, 2 մ, 4 մ։

S=2x(1×2+2×4+1×4)=2x(2+8+4)=2×14=28մ քառ.

9․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 13 մմ, 12 մմ, 18 մմ։

S=2x(13×12+12×18+13×18)=2x(146+216+154)=2×516=1032մմ քառ.

10․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 16 մմ, 6մմ, 4 սմ։

4սմ=40մմ

S=2x(16×6+6×40+16×40)=2x(96+240+640)=2×976=1952մմ քառ.